Μαθαίνουμε
Author: Φακούδης Ευάγγελος

Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου. Α.6.3. Ανάλογα ποσά - Ιδιότητες αναλόγων ποσών

Μπορείτε να ανοίξετε το παράθυρο της εφαρμογής κάνοντας διπλό κλικ στο σχέδιο.

Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε τα ποσά χ και ψ να είναι ανάλογα.
Όταν ολοκληρώσετε, συμπληρώστε τη σχέση που συνδέει τα χ και ψ. 
Μπορείτε να συμπληρώσετε όσους πίνακες θέλετε επιλέγοντας
''Νέος πίνακας''.

Πότε δυο ποσά λέγονται ανάλογα;

Δύο ποσά είναι ανάλογα, εάν μεταβάλλονται με τέτοιο τρόπο,
έτσι ώστε όταν οι τιμές του ενός πολλαπλασιάζονται με έναν
αριθμό,τότε οι αντίστοιχες τιμές του άλλου πολλαπλασιάζονται
με τον ίδιο αριθμό.

Νέος πίνακας

Έλεγχος

Βοήθεια

Συμπληρώστε πρώτα το κενό.

Συμπληρώστε πρώτα το κενό

Δείτε τον ορισμό των ανάλογων 
ποσών και συμπληρώστε το κενό. 

Δείτε τον ορισμό των ανάλογων 
ποσών και συμπληρώστε το κενό. 

Συμπληρώστε το κενό (στρογγυλοποιώντας στα εκατοστά).
Αυτά τα ανάλογα ποσά συνδέονται με τη σχέση ψ=           ·χ 

Να συμπληρώσετε, αρχικά, τα κενά, ώστε τα ποσά x και y 

να είναι ανάλογα και, στη συνέχεια, τη σχέση που τα συνδέει.  

Μπορείτε να συμπληρώσετε όσους πίνακες επιθυμείτε,

⁽⁽Νέος πίνακας⁾⁾. 

επιθυμείτε, επιλέγοντας:

επιλέγοντας:⁽⁽Νέος πίνακας⁾⁾.

επιλέγοντας: ''Νέος πίνακας''.

α = Random(1, 10)
π2 = Random(7, 15)
ε: π2 * α
β_1 = Random(1, 10)
β = If(β_1 ≟ α, α + 1, β_1)
κείμενο2: "" + α + ""
κείμενο3: "" + β + ""
π1 = Random(2, 6)
γ: π1 * α
κείμενο4: "" + γ + ""
δ: π1 * β
κείμενο5: "" + δ + ""
κείμενο6: "" + ε + ""
Εισ_δ = NaN (slider from 0 to 999, step 1)
Εισ_ε = NaN (slider from 0 to 999, step 1)
ζ: π2 * β
κείμενο7: "" + ζ + ""
Εισ1 = Textfield(Εισ_δ)
Εισ2 = Textfield(Εισ_ε)
κείμενο9: "×" + π2 + ""
κείμενο8: "×" + π1 + ""
Α = (-1.2844909977887484, 6.365643908648782)
Β = (-2.0163334990376143, 4.238726639394265)
Γ = (-6.544608975514973, 5.473710860251727)
Δ = (3.8612765891173417, 5.473710860251729)
πολύγ1, a, b, c, d = Πλαίσιο(Α, Β, Γ, Δ)
e = false
f = false
g = false
Ε = Point(yAxis)
h = OrthogonalLine(Ε, yAxis)
Ζ = Point(h)
i = OrthogonalLine(Ζ, h)
Η = Point(i)
j = OrthogonalLine(Η, i)
Θ = Point(h)
k = OrthogonalLine(Θ, h)
Ι = Intersect(j, k)
l = Segment(Θ, Ζ)
m = Segment(Ζ, Η)
u = Vector(Η, Ι)
n = OrthogonalLine(Ε, yAxis)
Κ = Point(n)
p = OrthogonalLine(Κ, n)
Λ = Point(p)
q = OrthogonalLine(Λ, p)
Μ = Point(n)
r = OrthogonalLine(Μ, n)
Ν = Intersect(q, r)
s = Segment(Μ, Κ)
t = Segment(Κ, Λ)
v = Vector(Λ, Ν)
Εισ_α = NaN (slider from 0 to 100, step 0.01)
Εισ3 = Textfield(Εισ_α)
στρογγ_α: round(100 * β / α) / 100
κείμενο14: "Παρατηρούμε ότι ο λόγος $\frac{ψ}{χ}$ είναι σταθερός:
 $\frac{" + (LaTeX[β]) + "}{" + (LaTeX[α]) + "}$=$\frac{ " + (LaTeX[δ]) + "}{ " + (LaTeX[γ]) + "}$=$\frac{  " + (LaTeX[ζ]) + "}{" + (LaTeX[ε]) + "  }$=" + (LaTeX[β / α]) + " (στρογγ. στα εκατοστά)
Ο σταθερός λόγος " + (LaTeX[β / α]) + " ονομάζεται συντελεστής αναλογίας."
Ξ = (-6.640733949678174, 8.818748369441222)
Ο = (-6.640733949678175, 6.73757125651476)
Π = (4.542734272531057, 6.691831100186705)
Ρ = (4.519864194367031, 8.795878291277194)
πολύγ2, ξ, ο, π, ρ = Polygon(Ξ, Ο, Π, Ρ)
Σ = (-0.04950677693128764, 5.610931329235891)
Τ = (3.2895246350166634, 5.61093132923589)
Υ = (3.3352647913447173, 0.3279432733456352)
Φ = (-0.04950677693128763, 0.30507319518160836)
πολύγ3, σ, τ, υ, φ = Polygon(Σ, Τ, Υ, Φ)
Χ = (12.94069762023608, 6.4342541431408655)
Ψ = (13.009307854728164, 4.856218749822997)
Ω = (25.49637053228694, 4.901958906151052)
Α_1 = (25.44069762023608, 6.4342541431408655)
Β_1 = (4.065604350695087, 8.439382199478555)
Γ_1 = (4.044237214429558, 6.342773830484758)
Δ_1 = (-7.026891155755053, 6.335335008388064)
Ε_1 = (-7.049253637022064, 8.416512121314529)
πολύγ4, β_2, γ_1, δ_1, ε_1 = Polygon(Β_1, Γ_1, Δ_1, Ε_1)
Ζ_1 = Intersect(ε_1, δ_1)
Η_1 = Intersect(δ_1, γ_1)
Θ_1 = Intersect(γ_1, β_2)
Ι_1 = Intersect(ε_1, β_2)
πολύγ5, ζ_1, η_1, θ_1, ι_1 = Polygon(Ζ_1, Η_1, Θ_1, Ι_1)
Κ_1 = (-6.232744273278239, 8.003973144399087)
Λ_1 = (-6.211953293129125, 5.7585472882946105)
Μ_1 = (4.370655602770671, 5.779338268443727)
Ν_1 = (4.349864622621556, 7.983182164249971)
πολύγ6, κ_1, λ_1, μ_1, ν_1 = Polygon(Κ_1, Λ_1, Μ_1, Ν_1)
Ξ_1 = Intersect(ν_1, κ_1)
Ο_1 = Intersect(ν_1, μ_1)
Π_1 = Intersect(μ_1, λ_1)
Ρ_1 = Intersect(λ_1, κ_1)
πολύγ7, ξ_1, ο_1, π_1, ρ_1 = Polygon(Ξ_1, Ο_1, Π_1, Ρ_1)
πολύγ8, ξ_2, ο_2, π_2, ρ_2 = Polygon(Ξ_1, Ο_1, Π_1, Ρ_1)
Σ_1 = (3.663762277700745, 8.003973144399087)
Τ_1 = (4.225118741726863, 5.966457089785765)
Υ_1 = (-6.232744273278239, 5.966457089785765)
Φ_1 = (-6.794100737304358, 8.003973144399087)
πολύγ9, σ_1, τ_1, υ_1, φ_1 = Polygon(Σ_1, Τ_1, Υ_1, Φ_1)
Χ_1 = Intersect(φ_1, υ_1)
Ψ_1 = Intersect(φ_1, σ_1)
Ω_1 = Intersect(τ_1, σ_1)
Α_2 = Intersect(υ_1, τ_1)
πολύγ10, χ_1, ψ_1, ω_1, α_2 = Polygon(Χ_1, Ψ_1, Ω_1, Α_2)
Β_2 = Intersect(φ_1, υ_1)
Γ_2 = Intersect(υ_1, τ_1)
Δ_2 = Intersect(τ_1, σ_1)
Ε_2 = Intersect(φ_1, σ_1)
πολύγ11, β_3, γ_2, δ_2, ε_2 = Polygon(Β_2, Γ_2, Δ_2, Ε_2)
Ζ_2 = Intersect(φ_1, υ_1)
Η_2 = Intersect(υ_1, τ_1)
Θ_2 = Intersect(τ_1, σ_1)
Ι_2 = Intersect(φ_1, σ_1)
πολύγ12, ζ_2, η_2, θ_2, ι_2 = Polygon(Ζ_2, Η_2, Θ_2, Ι_2)
Κ_2 = (2.7905411114378924, 7.983182164249972)
Λ_2 = (2.7905411114378924, 5.8417112088910725)
Μ_2 = (-6.315908193874702, 5.779338268443726)
Ν_2 = (-6.315908193874702, 7.962391184100857)
πολύγ13, κ_2, λ_2, μ_2, ν_2 = Polygon(Κ_2, Λ_2, Μ_2, Ν_2)
Ξ_2 = Intersect(ν_2, μ_2)
Ο_2 = Point(μ_2)
Π_2 = Intersect(λ_2, κ_2)
Ρ_2 = Intersect(ν_2, κ_2)
πολύγ14, ξ_3, ο_3, π_3, ρ_3 = Polygon(Ξ_2, Ο_2, Π_2, Ρ_2)
Σ_2 = Intersect(ν_2, μ_2)
Τ_2 = Intersect(μ_2, λ_2)
Υ_2 = Intersect(λ_2, κ_2)
Φ_2 = Intersect(ν_2, κ_2)
πολύγ15, σ_2, τ_2, υ_2, φ_2 = Polygon(Σ_2, Τ_2, Υ_2, Φ_2)
Χ_2 = Intersect(ν_2, μ_2)
Ψ_2 = Intersect(μ_2, λ_2)
Ω_2 = Intersect(λ_2, κ_2)
Α_3 = Intersect(ν_2, κ_2)
πολύγ16, χ_2, ψ_2, ω_2, α_3 = Polygon(Χ_2, Ψ_2, Ω_2, Α_3)
Β_3 = (2.936077972481703, 7.923858653066309)
Γ_3 = (2.9360779724816997, 5.803178677856524)
Δ_3 = (-6.378281134322049, 5.779338268443726)
Ε_3 = (-6.3990721144711635, 7.920809223802625)
πολύγ17, β_4, γ_3, δ_3, ε_3 = Polygon(Β_3, Γ_3, Δ_3, Ε_3)
Ζ_3 = Intersect(ε_3, δ_3)
Η_3 = Intersect(δ_3, γ_3)
Θ_3 = Intersect(γ_3, β_4)
Ι_3 = Intersect(ε_3, β_4)
πολύγ18, ζ_3, η_3, θ_3, ι_3 = Polygon(Ζ_3, Η_3, Θ_3, Ι_3)
Κ_3 = Intersect(ε_3, δ_3)
Λ_3 = Intersect(δ_3, γ_3)
Μ_3 = Intersect(γ_3, β_4)
Ν_3 = Intersect(ε_3, β_4)
πολύγ19, κ_3, λ_3, μ_3, ν_3 = Polygon(Κ_3, Λ_3, Μ_3, Ν_3)
Ξ_3 = Intersect(ε_3, δ_3)
Ο_3 = Intersect(δ_3, γ_3)
Π_3 = Intersect(γ_3, β_4)
Ρ_3 = Intersect(ε_3, β_4)
πολύγ20, ξ_4, ο_4, π_4, ρ_4 = Polygon(Ξ_3, Ο_3, Π_3, Ρ_3)
Σ_3 = Intersect(ε_3, δ_3)
Τ_3 = Intersect(δ_3, γ_3)
Υ_3 = Intersect(γ_3, β_4)
Φ_3 = Intersect(ε_3, β_4)
πολύγ21, σ_3, τ_3, υ_3, φ_3 = Polygon(Σ_3, Τ_3, Υ_3, Φ_3)

Tool: Πλαίσιο
Input: Α, Β, Γ, Δ
Output: πολύγ1, ε, ζ, η, θ

a = OrthogonalLine(Α, yAxis)
b = OrthogonalLine(Β, yAxis)
c = OrthogonalLine(Γ, xAxis)
d = OrthogonalLine(Δ, xAxis)
Ε = Intersect(a, d)
Ζ = Intersect(a, c)
Η = Intersect(b, c)
Θ = Intersect(b, d)
πολύγ1, ε, ζ, η, θ = Polygon(Ε, Ζ, Η, Θ)